Minsta gemensamma nämnare för algebraisk uttryck

Ta fram minsta gemensamma nämnare MGN och skriv om uttrycket med MGN som nämnare för:

$$\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}$$

Lösning:

Vi multiplicerar nämnarna \(x\) och \(x+1\) med varandra och får \(x \cdot (𝑥+1)\) som är vår MGN. Denna nämnare ska både \(\frac{5}{x}\) och \(\frac{4}{x+1}\) få.

För att \(\frac{5}{x}\) ska få nämnaren \(x(x+1)\) så måste vi förlänga med \((x+1)\). Vi måste multiplicera både nämnare och täljare med \(x+1\) och får \(\frac{5(x+1)}{x(x+1)}\).

För att \(\frac{4}{x+1}\) ska få nämnaren \(x(x+1)\) så måste vi multiplicera nämnaren och täljaren med \(x\) och får \(\frac{4x}{x(x+1)}\).

Vi får:

$$\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{5(x+1)}{x(x+1)}+\frac{4x}{x(x+1)}$$

Nu har vi fått samma nämnare så vi kan skriva allt på ett gemensamt bråkstreck

$$\frac{5(x+1)}{x(x+1)}+\frac{4x}{x(x+1)}=\frac{5(x+1)+4x}{x(x+1)}$$

Vi multiplicerar in 5 i parentesen

$$\frac{5x+5+4x}{x(x+1)}=\frac{9x+5}{x(x+1)}$$

När vi använder MGN = \(x(x+1)\) får vi

$$\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{9x+5}{x(x+1)}$$

Svar: \(\normalsize{\frac{9x+5}{x(x+1)}}\)