Beräkna uttrycket

Beräkna följande uttryck:

$$\frac{5^2\cdot2-2}{\left(\frac{\Big(\big(\frac{33}{3}\big)+1\Big)}{4}\right)}$$

Lösning:

Utifrån räknereglerna ska vi först beräkna parenteserna. I nämnaren av det yttersta bråket har vi en parentes, i den parentesen en parentes och i den parentesen en tredje parentes. Vi börjar med att beräkna den innersta parentesen:

$$\frac{5^2\cdot2-2}{\left(\frac{\Big(\color{#48A23F}{\big(\frac{33}{3}\big)}+1\Big)}{4}\right)}=\frac{5^2\cdot2-2}{\left(\frac{\big(\color{#48A23F}{11}+1\big)}{4}\right)}$$

Nästa steg är att ta den parentesen som nu är innerest:

$$\frac{5^2\cdot2-2}{\left(\frac{\Big(\color{#48A23F}{11}+1\Big)}{4}\right)}=\frac{5^2\cdot2-2}{\left(\frac{\color{#48A23F}{12}}{4}\right)}$$

Nu har vi bara en parentes kvar och då beräknar vi deb för att bli av med alla parenteser:

$$\frac{5^2\cdot2-2}{\Big(\color{#48A23F}{\frac{12}{4}}\Big)}=\frac{5^2\cdot2-2}{\color{#48A23F}{3}}$$

Alla parenteser är nu borta. Då är det enligt räknereglerna dags att beräkna potensen:

$$\frac{\color{#48A23F}{5^2}\cdot2-2}{3}=\frac{\color{#48A23F}{25}\cdot2-2}{3}$$

Nästa steg enligt räknereglerna är att beräkna multiplikation och division. Innan vi kan dividera måste vi beräkna täljaren. Man kan tänka sig att det är en parentes kring \((25\cdot2-2)\). Hade det stått \(\frac{5^2\cdot2}{3}-2\) hade vi beräknat divisionen innan vi subtraherat \(2\), med då \(-2\) är del av täljaren beräknar vi täljaren innan vi dividerar:

$$\frac{25\cdot2-2}{3}=\frac{50-2}{3}=\frac{48}{3}$$

Slutligen beräknar vi divisionen:

$$\frac{48}{3}=16$$