Egenskaper av talföljden 6, 15, 27, 42, ...

Vi har talföljden \(6, 15, 27, 42, ...\)

1. Vad är differensen? Är den konstant eller jämt växande?
2. Skriv ett uttryck för \(a_n\)
3. Prova formeln \(a_n\) för \(n=4\)

Ledtråd: Utgå från differensen mellan \(6\) och \(15\) när uttrycket för \(a_n\) skapas

Lösning:

1. Differensen mellan \(6\;\text{och}\;15=9\), differensen mellan \(15\;\text{och}\;27=12\), differensen mellan \(27\;\text{och}\;42=15\). Vi ser att den är konstant växande med \(3\).
2. \(\text{Differensen}\;=9= 3\cdot3=3(2+1)=3(n+1),\;\text{då}\;n=2\)
   $$a_n= a_{n-1}+3(n+1)$$
3. För \(n=4\): \(a_4=27+3(4+1)=27+15=42\)
   Vi ser att formeln för \(a_n\) stämmer.