Bestäm funktionen
Vilken funktion är ritad i följande figur?
- $$y=\frac{1}{x}$$
- $$y=\frac{1}{x^2}$$
- $$y=2\cdot 0,5^x$$
Oftast när man träffar på ett nytt problem kan det vara bra att testa runt lite.
Man kan tillexempel använda uteslutningsmetoden för att bestämma vilken funktion det måste vara.
Se att \(x = 0\) verkar ge upphov till ett problem i figuren. Dock för funktion 3 har vi: $$y=2\cdot 0,5^0=2\cdot 1=2$$ Funktionen går definitivt inte genom \((0, 2)\). Så det kan inte vara nummer 3. Detta lämnar nummer 1 och 2.
Se att funktionen ser ut att alltid vara positiv (positiva y-värden över x-axeln). Testa \(x = -1\) i funktionen 1: $$y=\frac{1}{-1}= -1$$ Men detta är ett negativt värde, dvs. punkten \((-1, -1)\). Det kan alltså inte vara nummer 1 heller.
Med uteslutningsmetoden måste det vara funktion nummer 2. $$y=\frac{1}{x^2}$$