Vinkelräta linjer

Tänk på villkoret som måste uppfyllas för att två linjer ska vara vinkelräta.

Två linjer är vinkelräta om de uppfyller villkoret:
$$k_1\cdot k_2=-1$$
Vi känner till en av dem och kan lätt bestämma den andra lutningen:
$$3\cdot k_2=-1$$
$$k_2=\frac{-1}{3}$$
Det behövs dock lite mer arbete för att bestämma den vinkelräta linjens ekvation. Eftersom det är en rät linje går den att skriva på formen \(y = kx + m\). Vi vet redan lutningen och får då:
$$y=-\frac{1}{3}x+m$$
Denna ska ha punkten (3, 7) på sig. Vi kan då stoppa in den punkten för att bestämma m.
$$7=-\frac{1}{3}\cdot (3)+m$$
Detta ger:
$$7=-1+m$$
Det vill säga \(m=8\)
Svar:
$$y=-\frac{1}{3}x+8$$