Sfären
Är det möjligt att en sfär har lika stor area som volym? Vad är radien hos denna sfär i så fall?
Låt \(r\) beteckna sfärens radie. Ifall sfärens volym och area är lika stora gäller det att $$A_{\text{sfär}}=4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3} = V_{\text{sfär}}$$ Vi försöker lösa ut \(r\). Vi börjar med att dividera båda sidor med \(r^2\) och samlar sedan resterande termer på andra sidan. $$4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3}$$ $$\frac{4 \pi \cdot r^2}{r^2} = \frac{4\pi \cdot r^3}{3\cdot r^2}$$ $$4 \pi = \frac{4\pi}{3}r$$ $$3 \cdot 4 \pi = 4\pi r$$ $$r=3$$ Alltså kan vi dra slutsatsen att en sådan sfär finns och den har radien 3 längdenheter.
Är det möjligt att en sfär har lika stor area som volym? Vad är radien hos denna sfär i så fall?
Låt \(r\) beteckna sfärens radie. Ifall sfärens volym och area är lika stora gäller det att $$A_{\text{sfär}}=4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3} = V_{\text{sfär}}$$ Vi försöker lösa ut \(r\). Vi börjar med att dividera båda sidor med \(r^2\) och samlar sedan resterande termer på andra sidan. $$4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3}$$ $$\frac{4 \pi \cdot r^2}{r^2} = \frac{4\pi \cdot r^3}{3\cdot r^2}$$ $$4 \pi = \frac{4\pi}{3}r$$ $$3 \cdot 4 \pi = 4\pi r$$ $$r=3$$ Alltså kan vi dra slutsatsen att en sådan sfär finns och den har radien 3 längdenheter.