Sfären
Är det möjligt att en sfär har lika stor area som volym? Vad är radien hos denna sfär i så fall?
Låt r beteckna sfärens radie. Ifall sfärens volym och area är lika stora gäller det att Asfär=4π⋅r2=4π⋅r33=Vsfär Vi försöker lösa ut r. Vi börjar med att dividera båda sidor med r2 och samlar sedan resterande termer på andra sidan. 4π⋅r2=4π⋅r33 4π⋅r2r2=4π⋅r33⋅r2 4π=4π3r 3⋅4π=4πr r=3 Alltså kan vi dra slutsatsen att en sådan sfär finns och den har radien 3 längdenheter.
Är det möjligt att en sfär har lika stor area som volym? Vad är radien hos denna sfär i så fall?
Låt \(r\) beteckna sfärens radie. Ifall sfärens volym och area är lika stora gäller det att $$A_{\text{sfär}}=4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3} = V_{\text{sfär}}$$ Vi försöker lösa ut \(r\). Vi börjar med att dividera båda sidor med \(r^2\) och samlar sedan resterande termer på andra sidan. $$4 \pi \cdot r^2 = \frac{4\pi \cdot r^3}{3}$$ $$\frac{4 \pi \cdot r^2}{r^2} = \frac{4\pi \cdot r^3}{3\cdot r^2}$$ $$4 \pi = \frac{4\pi}{3}r$$ $$3 \cdot 4 \pi = 4\pi r$$ $$r=3$$ Alltså kan vi dra slutsatsen att en sådan sfär finns och den har radien 3 längdenheter.