Bestäm vektorn med vinkel
En vektor som startar i origo har längden 13. Vinkeln mellan vektorn och x-axeln är \(v=67,38^\circ\). Bestäm vektorns koordinater.
Låt oss rita en grov skiss. Skissen används för att ge oss en idé av vad som går att göra, dock är bilden inte nödvändigtvis rätt.
Eftersom vektorn utgår från origo så räcker det med att bara bestämma ändpunkten (x, y). Att ta bort (0, 0) ändrar inte värdet.
Detta är en rätvinklig triangel. Vi kan då använda trigonometri för att bestämma både \(x\) och \(y\). Vi använder cosinus, respektive sinus. Vi vet vad vinkeln är (\(v=67,38^\circ\)) vilket gör det möjligt att bestämma \(x\) och \(y\). $$\cos(67,38^\circ) = \frac{x}{13}$$ $$\Rightarrow x=13 \cdot \cos(67,38^\circ) \approx 5$$ Dvs. \(x\) är 5 längdenheter.
För \(y\) får vi: $$\sin(67,38^\circ) = \frac{y}{13}$$ $$\Rightarrow y=13 \cdot \sin(67,38^\circ) \approx 12$$ Dvs. \(y\) är 12 längdenheter.
Svar: \(\overrightarrow{v}=(5, 12)\)