Medelvärde, median och typvärde

I det här avsnittet ska vi gå igenom hur man får fram medelvärde, median och typvärde ur en serie värden.

Medelvärde

Ett medelvärde är ett värde som ungefärligt representerar en uppsättning värden.

Exempel

Under en vecka joggade Amina 7 kvällar. Hon sprang mellan 7 och 12 km. Om vi räknar ut den totala distansen hon sprungit och sedan delar den med antalet kvällar hon sprang så kommer vi att få ett mått på den totala distansen jämnt utspridd över veckans dagar.

$$\frac{7+8+7,5+8+12+7,5+9}{7}=\frac{59}{7}\approx 8,4\; km $$

Amina kan säga att hon i genomsnitt joggade 8,4 km varje kväll under veckan. Hon har angett ett medelvärde.

Formeln för att räkna ut ett medelvärde är

$$medelvärde = \frac{summan\;av\; värdena}{antal \, värden}$$

Medelvärdet är ett tal som ungefärligt kan representera värdena i en uppsättning av värden.

Median

Ibland händer det att ett medelvärde ger en skev bild av helheten. Detta kan ske om ett värde i uppsättningen är väldigt avvikande från de andra.

I sådana lägen kan man ha större nytta av att kunna ange medianvärdet. Medianen är det värde som hamnar precis i mitten av en uppsättning värden som sorterats i storleksordning.

Exempel

Mikael var ute och fjällvandrade under fem dagar. Varje dag vandrade han cirka 40 km, förutom en dag då han endast vandrade 5 km.

Medelvärdet för dessa distanser blir

$$Medelvärdet=\frac{38+40+41+5+41}{5}=33\; km$$

Mikael vandrade i snitt 33 km per dag, men dagen då han gick 5 km påverkade medelvärdet väldig mycket. Om man tog bort det avvikande värdet 5 km så får man istället att medelvärdet är 40 km.

$$Medelvärdet=\frac{38+40+41+41}{4}=40\; km$$

Medianvärdet för vandringen skulle kunna ge en mer rättvis bild av hur långt Mikael brukade gå varje dag. Vi börjar med att sortera värdena i storleksordning.

$$5, 38, \color{Blue}{40}, 41, 41$$

Medianvärdet, det mittersta, i uppsättningen är 40. Medianvärdet 40 km talar om för oss att det var ungefär så långt Mikael gick varje dag under fjällvandringen.

Om man ska ta fram ett medianvärde i en serie med ett jämnt antal värden så kommer två stycken hamna på den mittersta platsen. I sådana fall tar man de två mittersta talen och beräknar medelvärdet av dem. Det medelvärdet blir medianvärdet för serien.

Typvärde

Att ange ett typvärde är ett annat sätt att beskriva en uppsättning värden och definieras som det värde som förekommer flest antal gånger.

Om vi ska ta fram ett typvärde ur värdena från Mikaels fjällvandring börjar vi med att sortera dem i storleksordning. Då hamnar de värden som är lika stora bredvid varandra.

$$5,\: 38,\: 40,\: 41,\: 41$$

41 finns med två gånger medan de andra talen endast finns med en gång. Det ger oss typvärdet 41, som innebär att den vanligast förekommande sträckan som Mikael vandrade per dag var 41 km. Typvärde används ofta i grupper där de olika värdena inte är tal (exempelvis varumärken, färger, sjukdomsdiagnoser eller nationaliteter).