Förenkla 1

Förenkla följande uttryck:

$$8(\sqrt{x}+2)-(4\sqrt{x}+7)$$

Lösning:

Vi börjar med att multiplicera in \(8\) i den första parentesen:

$$8(\sqrt{x}+2) = 8\cdot \sqrt{x}+8\cdot2= 8\sqrt{x}+16$$

Sedan vill vi göra oss av med den andra parentesen. Man kan tro att det bara är att ta bort parentesen då det inte står något framför den, men observera att det är ett minus framför parentesen! Alla tecken i parentesen kommer då ändras:

$$-(4\sqrt{x}+7)=-4\sqrt{x}-7$$

Vi kan då skriva om vårt uttryck på följande sätt:

$$8(\sqrt{x}+2)-(4\sqrt{x}+7)=8\sqrt{x}+16-4\sqrt{x}-7$$

För att förenkla klart uttrycket behöver vi då bara summera termerna: de som har \(\sqrt{x}\) ska summeras för sig och talen ska summeras för sig:

$$\begin{equation} \begin{split} 8\sqrt{x}+16-4\sqrt{x}-7 &=\\ &=8\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16-7 &=\\ &= (8-4)\sqrt{x}+9=4\sqrt{x}+9 \end{split} \end{equation}$$

Vårt svar är då att uttrycket kan förenklas till \(4\sqrt{x}+9\).