Lös ekvationen 1
Lös följande ekvation:
x−1143+x7=114
Lösning:
Det första vi vill göra är att få allt i vänsterledet under ett gemensamt bråkstreck. Detta fixar vi genom att förlänga den första termen med 7 och den andra termen med 3:
VL=x−1143+x7==7⋅(x−114)7⋅3+3⋅x3⋅7==7x−71421+3x21==7x−714+3x21
Vänsterledet går att förenkla ytterligare genom att summera alla termer som innehåller x samt förkorta bråket 714=7⋅17⋅2=12. Då kan vi skriva ekvationen på följande vis:
10x−1221=114
Om vi sedan multiplicerar båda led med 21 blir vänsterledet lite mindre komplicerat:
21⋅10x−1221=21⋅114
10x−12=2114
10x−12=7⋅37⋅2
10x−12=32
Nästa steg blir att addera 12 till båda led:
10x−12+12=32+12
10x=42
10x=2
Nu är det bara att dividera båda led med 10 så får vi fram lösningen till ekvationen:
10x10=210
x=15
Lös följande ekvation:
$$\frac{x-\frac{1}{14}}{3} + \frac{x}{7}=\frac{1}{14}$$
Lösning:
Det första vi vill göra är att få allt i vänsterledet under ett gemensamt bråkstreck. Detta fixar vi genom att förlänga den första termen med \(7\) och den andra termen med \(3\):
$$ \begin{equation} \begin{split} VL = \frac{x-\frac{1}{14}}{3} + \frac{x}{7} &=\\ &= \frac{7\cdot \Big(x-\frac{1}{14} \Big)}{7\cdot3} + \frac{3\cdot x}{3\cdot 7}&=\\\\ &=\frac{7x-\frac{7}{14}}{21} + \frac{3x}{21}=\\\\ &=\frac{7x-\frac{7}{14}+3x}{21} \end{split} \end{equation} $$
Vänsterledet går att förenkla ytterligare genom att summera alla termer som innehåller \(x\) samt förkorta bråket \(\frac{7}{14}=\frac{7\cdot 1}{7\cdot 2} = \frac{1}{2}\). Då kan vi skriva ekvationen på följande vis:
$$\frac{10x-\frac{1}{2}}{21} = \frac{1}{14}$$
Om vi sedan multiplicerar båda led med \(21\) blir vänsterledet lite mindre komplicerat:
$$21\cdot \frac{10x-\frac{1}{2}}{21} = 21\cdot \frac{1}{14}$$
$$10x - \frac{1}{2} = \frac{21}{14}$$
$$10x - \frac{1}{2} = \frac{7\cdot 3}{7\cdot 2}$$
$$10x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
Nästa steg blir att addera \(\frac{1}{2}\) till båda led:
$$10x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$
$$10x = \frac{4}{2}$$
$$10x = 2$$
Nu är det bara att dividera båda led med \(10\) så får vi fram lösningen till ekvationen:
$$\frac{10x}{10} = \frac{2}{10}$$
$$x = \frac{1}{5}$$