Läser in [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Lös ekvationen 1

Lös följande ekvation:

x1143+x7=114

Lösning:

Det första vi vill göra är att få allt i vänsterledet under ett gemensamt bråkstreck. Detta fixar vi genom att förlänga den första termen med 7 och den andra termen med 3:

VL=x1143+x7==7(x114)73+3x37==7x71421+3x21==7x714+3x21

Vänsterledet går att förenkla ytterligare genom att summera alla termer som innehåller x samt förkorta bråket 714=7172=12. Då kan vi skriva ekvationen på följande vis:

10x1221=114

Om vi sedan multiplicerar båda led med 21 blir vänsterledet lite mindre komplicerat:

2110x1221=21114

10x12=2114

10x12=7372

10x12=32

Nästa steg blir att addera 12 till båda led:

10x12+12=32+12

10x=42

10x=2

Nu är det bara att dividera båda led med 10 så får vi fram lösningen till ekvationen:

10x10=210

x=15

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 1? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Lös följande ekvation:

$$\frac{x-\frac{1}{14}}{3} + \frac{x}{7}=\frac{1}{14}$$

Lösning:

Det första vi vill göra är att få allt i vänsterledet under ett gemensamt bråkstreck. Detta fixar vi genom att förlänga den första termen med \(7\) och den andra termen med \(3\):

$$ \begin{equation} \begin{split} VL = \frac{x-\frac{1}{14}}{3} + \frac{x}{7} &=\\ &= \frac{7\cdot \Big(x-\frac{1}{14} \Big)}{7\cdot3} + \frac{3\cdot x}{3\cdot 7}&=\\\\ &=\frac{7x-\frac{7}{14}}{21} + \frac{3x}{21}=\\\\ &=\frac{7x-\frac{7}{14}+3x}{21} \end{split} \end{equation} $$

Vänsterledet går att förenkla ytterligare genom att summera alla termer som innehåller \(x\) samt förkorta bråket \(\frac{7}{14}=\frac{7\cdot 1}{7\cdot 2} = \frac{1}{2}\). Då kan vi skriva ekvationen på följande vis:

$$\frac{10x-\frac{1}{2}}{21} = \frac{1}{14}$$

Om vi sedan multiplicerar båda led med \(21\) blir vänsterledet lite mindre komplicerat:

$$21\cdot \frac{10x-\frac{1}{2}}{21} = 21\cdot \frac{1}{14}$$

$$10x - \frac{1}{2} = \frac{21}{14}$$

$$10x - \frac{1}{2} = \frac{7\cdot 3}{7\cdot 2}$$

$$10x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Nästa steg blir att addera \(\frac{1}{2}\) till båda led:

$$10x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$

$$10x = \frac{4}{2}$$

$$10x = 2$$

Nu är det bara att dividera båda led med \(10\) så får vi fram lösningen till ekvationen:

$$\frac{10x}{10} = \frac{2}{10}$$

$$x = \frac{1}{5}$$

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 1? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se