Lös ekvationen 1

Lös ekvationen \(x^2=2^{13}+2^{13}\) utan miniräknare.

Lösningen:

Vi kan börja med att skriva om högerledet. Vi har två termer \(2^{13}\), så istället för \(2^{13}+2^{13}\) kan vi skriva det med multiplikation som \(2\cdot 2^{13}\).

$$2^{13}+2^{13}=2\cdot 2^{13}$$

Då högerledet är omskrivet kan vi förenkla det ytterligare genom att ta hjälp av potensreglerna. Potensreglerna säger nämligen att två potenser med samma bas som multipliceras med varandra är detsamma som att man låter basen vara och adderar exponenterna med varandra, det vill säga:

$$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$$

Då kan vi skriva om högerledet på följande vis:

$$2^{13}+2^{13}=2\cdot 2^{13}=2^{1+13}=2^{14}$$

Alltså kan vi skriva vår ekvation så här:

$$x^2=2^{14}$$

För att få \(x\) själv i vårt vänsterled upphöjer vi båda leden med \(\frac{1}{2}\):

$$(x^2)^{\frac{1}{2}}=(2^{14})^{\frac{1}{2}}$$

$$x^{2\cdot\frac{1}{2}}=2^{14\cdot\frac{1}{2}}$$

$$x=2^7$$

Så lösningen för ekvationen är \(x=2^7\)