Lös ekvationen 2
Lös ekvationen √(2x)2√25=4⋅102.
Lösningen:
Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. √(2x)2 är detsamma som 2x då roten ur tecknet och upphöjt i 2 tar ut varandra. √25=5 då 5⋅5=25. Vi kan därför skriva vänsterledet som 2x5.
Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:
4⋅102=400
Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:
2x5=400
Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med 5:
2x5⋅5=400⋅5
2x=2000
Nu dividerar vi med 2 för att få x själv:
2x2=20002
x=1000
Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:
VL=√(2⋅1000)2√25=20005=400
HL=4⋅102=400
Då VL=HL innebär det att vår lösning x=1000 är korrekt.
Lös ekvationen \(\frac{\sqrt{(2x)^2}}{\sqrt{25}}=4\cdot 10^2\).
Lösningen:
Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. \(\sqrt{(2x)^2}\) är detsamma som \(2x\) då roten ur tecknet och upphöjt i \(2\) tar ut varandra. \(\sqrt{25}=5\) då \(5\cdot 5=25\). Vi kan därför skriva vänsterledet som \(\frac{2x}{5}\).
Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:
$$4\cdot 10^2=400$$
Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:
$$\frac{2x}{5}=400$$
Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med \(5\):
$$\frac{2x}{5}\cdot 5=400\cdot 5$$
$$2x=2000$$
Nu dividerar vi med \(2\) för att få \(x\) själv:
$$\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$$
$$x=1000$$
Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:
$$VL = \frac{\sqrt{(2\cdot1000)^2}}{\sqrt{25}} = \frac{2000}{5}=400$$
$$HL = 4\cdot10^2=400$$
Då \(VL=HL\) innebär det att vår lösning \(x=1000\) är korrekt.