Läser in [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Lös ekvationen 2

Lös ekvationen (2x)225=4102.

Lösningen:

Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. (2x)2 är detsamma som 2x då roten ur tecknet och upphöjt i 2 tar ut varandra. 25=555=25. Vi kan därför skriva vänsterledet som 2x5.

Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:

4102=400

Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:

2x5=400

Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med 5:

2x55=4005

2x=2000

Nu dividerar vi med 2 för att få x själv:

2x2=20002

x=1000

Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:

VL=(21000)225=20005=400

HL=4102=400

VL=HL innebär det att vår lösning x=1000 är korrekt.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 2? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Lös ekvationen \(\frac{\sqrt{(2x)^2}}{\sqrt{25}}=4\cdot 10^2\).

Lösningen:

Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. \(\sqrt{(2x)^2}\) är detsamma som \(2x\) då roten ur tecknet och upphöjt i \(2\) tar ut varandra. \(\sqrt{25}=5\) då \(5\cdot 5=25\). Vi kan därför skriva vänsterledet som \(\frac{2x}{5}\).

Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:

$$4\cdot 10^2=400$$

Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:

$$\frac{2x}{5}=400$$

Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med \(5\):

$$\frac{2x}{5}\cdot 5=400\cdot 5$$

$$2x=2000$$

Nu dividerar vi med \(2\) för att få \(x\) själv:

$$\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$$

$$x=1000$$

Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:

$$VL = \frac{\sqrt{(2\cdot1000)^2}}{\sqrt{25}} = \frac{2000}{5}=400$$

$$HL = 4\cdot10^2=400$$

Då \(VL=HL\) innebär det att vår lösning \(x=1000\) är korrekt.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen 2? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se