Addera bråk

Beräkna \(\normalsize{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}}\). Svara i enklaste form.

Lösning:

När vi ska addera eller subtrahera bråk med varandra så behöver vi skriva dem under ett gemensamt bråkstreck, det vill säga vi vill förlänga eller förkorta bråken så att de har en gemensam nämnare. Allra helst vill vi att denna nämnare är den minsta gemensamma nämnaren. Den minsta gemensamma nämnaren kan vi hitta genom att faktorisera alla nämnare. Då \(2\) och \(5\) är primtal så går de inte att faktorisera, men vi kan faktorisera \(4\):

$$4=2\cdot2$$

När vi faktoriserat alla nämnare kan vi finna den minsta gemensamma nämnaren MGN:

$$MGN=2\cdot2\cdot5=4\cdot5=20$$

Då måste vi förlänga alla bråk så att nämnaren blir \(20\). Det bråk som har nämnaren \(4\) ska förlängas med \(5\), det med nämnaren \(2\) ska förlängas med \(10\) och bråket med nämnaren \(5\) ska förlängas med \(4\):

$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{15}{20}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot10}{2\cdot10}=\frac{10}{20}$$

$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot4}{5\cdot4}=\frac{12}{20}$$

Nu kan vi skriva om bråket vi fick från början så att det står med ett gemensamt bråkstreck:

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=\frac{15}{20}+\frac{10}{20}+\frac{12}{20}=\frac{15+10+12}{20}$$

Sedan behöver vi beräkna täljaren:

$$\frac{15+10+12}{20}=\frac{37}{20}$$

Sista steget är att kolla om vi kan förkorta bråket då svaret ska vara i enklaste form. Men \(37\) är ett primtal och därmed bara delbart med sig självt och \(1\). Därför kan vi inte förkorta svaret något eftersom \(20\) inte är delbart med \(37\).