Skriv i enklaste form: 126/168

Skriv i enklaste form: \(\frac{126}{168}\)

Lösning:

Både täljare och nämnare slutar på en jämn siffra, vilket innebär att båda tal är delbara med 2. Vi kan därför förkorta med 2:

$$\frac{126}{168}=\frac{\big(\frac{126}{\color{#48A23F}{2}}\big)}{\big(\frac{168}{\color{#48A23F}{2}}\big)}=\frac{63}{84}$$

Om man vill räkna ut om ett tal är delbart med 3 så kan man beräkna siffersumman för detta tal. Siffersumman för ett tal innebär att man adderar vardera siffra i talet. Exempelvis om man vill beräkna siffersumman för 1234 så beräknar man 1+2+3+4=10. Är ett tals siffersumma delbart med 3 så är också talet delbart med 3. Vi beräknar siffersummorna för 63 och 84:

\begin{align}6+3&=9\\8+4&=12\end{align}

Då både 9 och 12 är delbara med 3 så är också 63 och 84 delbara med 3. Vi kan därför förkorta bråket med 3:

$$\frac{63}{84}=\frac{\big(\frac{63}{\color{#48A23F}{3}}\big)}{\big(\frac{84}{\color{#48A23F}{3}}\big)}=\frac{21}{28}$$

Vi vill nu veta om 21 och 28 har någon gemensam faktor. Vi ser att båda inte slutar med ett jämnt tal och siffersumman för 28 är inte delbar med 3. Därför kan vi inte förkorta med 2 eller 3. För att se om de båda talen har någon gemensam faktor kan vi faktorisera dem:

\begin{align}21&=3\cdot7\\28&=2\cdot14=2\cdot2\cdot7\end{align}

Båda tal har en faktor 7 så vi kan förkorta bråket med 7:

$$\frac{21}{28}=\frac{\big(\frac{21}{\color{#48A23F}{7}}\big)}{\big(\frac{28}{\color{#48A23F}{7}}\big)}=\frac{3}{4}$$

Nu kan vi inte förkorta bråket längre då täljaren är ett primtal och det primtalet inte är en faktor i nämnaren.

Svaret är att \(\frac{126}{168}\) skrivet i sin enklaste form är \(\frac{3}{4}\).