Analysera talföljden 1, 8, 27, 64, ...

Vi har talföljden: \(1, 8, 27, 64, ...\)

1. Vad är differensen? Är den konstant eller jämt växande?
2. Skriv ett uttryck för \(a_n\)
3. Vad är \(a_8\)

Ledtråd: Undersök vad \(a_2=8\) kan skrivas som uttryckt i \(n=2\)

Lösning:

1. Differensen är \(\underline{7}\) mellan \(1\) och \(8\), \(\underline{19}\) mellan \(8\) och \(27\) och \(\underline{37}\) mellan \(64\) och \(27\). Differensen är inte konstant eller jämt växande
2. Vi kan se att:
   \begin{align*}
   a_1&=1=1^3\\
   a_2&=8=2^3\\
   a_3&=27=3^3\\
   a_4&=64=4^3
   \end{align*} Vi kan dra slutsatsen att
   $$a_n=n^3$$
3. \(a_8=8^3=512\)