Undersök talföljden 3, 6, 9, ...

a) \(a_1 = 3\;\; a_2 = 6\;\; a_3 = 9\)

b) Differensen är konstant, 3, mellan elementen

c) Då differensen är konstant mellan elementen så är:

$$a_n = a_1 + (n-1)\cdot d\;\; \text{(explicit formel)}$$

$$a_n = a_1 + (n-1)\cdot 3$$ eller $$a_n = a_{n-1} + 3\;\; \text{(rekursiv formel)}$$

d) \(a_{10} = 3 + (10 - 1)\cdot 3 = 3 + 27 = 30\)

e) \(a_n = a_1 + (n-1)\cdot d\)
$$\Rightarrow a_3 = 3 + (3-1)\cdot 3 = 3 + 6 = 9$$ Vi ser att formeln stämmer.