Bestäm längd och vinkel
I ett koordinatsystem finns det två punkter, A = (-3, 2) och B = (5, -2).
a) Bestäm längden av sträckan AB.
b) Bestäm den spetsiga vinkeln vid A mellan linjen AB och en linje parallell med x-axeln.
Låt oss först rita ut punkterna.
a) För att bestämma sträckan AB ritar vi en rätvinklig triangel.
Sidlängderna beräknas som skillnaden mellan x- respektive y-koordinaterna. Att vi får negativa tecken spelar ingen roll för sidolängderna kommer kvadreras i avståndsformeln.
Vi får via avståndsformeln (eller Pythagoras sats) att: $$(\Delta y)^2+(\Delta x)^2=(-4)^2+8^2=(AB)^2$$ $$16+64=80=(AB)^2$$ Vilket ger: $$AB=\sqrt{80}\approx 8,944$$
Svar: Längden \(AB \approx 8,944\)
b) Den spetsiga vinkeln A kan bestämmas med hjälp av någon av de trigonometriska funktionerna. Då vi har längden av alla sidorna så spelar det ingen roll vilken vi väljer.
Vi väljer att använda tangens $$\tan(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$ $$A=\tan^{-1}(=\frac{1}{2})=\approx 26,565^{\circ}$$
Svar: Vinkeln \(A \approx 26,565^{\circ}\)