Rätvinklig triangel
Pythagoras sats håller även åt andra hållet; om en triangel uppfyller sambandet: $$a^2+b^2=c^2$$ Då är triangeln rätvinklig.
Använd detta för att se om triangeln med hörnen A = (3, -2), B = (7, 1) och C = (5, 2) är rätvinklig.
Använd avståndsformeln, dock kvadrerad. Räkna ut \((AB)^2\) och \((AC)^2\) samt \((BC)^2\).
Vi ritar en bild av fallet i fråga:
Vi beräknar sedan kvadraten av avstånden för varje sida. I Pythagoras sats krävs inget annat än kvadraterna av sidorna, inte nödvändigtvis längden av sidorna i sig. Vi får då med avståndsformeln: $$(AB)^2=(7-3)^2+(1-(-2))^2=4^2+3^2=25$$ $$(AC)^2=(5-3)^2+(2 (-2))^2=2^2+4^2=20$$ $$(BC)^2=(5-7)^2+(2-1)^2=(-2)^2+1^2=5$$ Vi adderar de två minsta talen och kontrollerar om deras summa blir lika stor som den tredje, största kvadraten:
$$(AC)^2+(BC)^2=20+5=25=(AB)^2$$
Alltså uppfyller denna triangel Pythagoras sats och är därmed rätvinklig. Vi kunde även ha använd sambandet: $$k_1\cdot k_2=-1$$ För vinkelräta linjer. Lutningen mellan AC är: $$k_1=\frac{4}{2}=2$$ Och linjen BC har lutningen: $$k_2=-\frac{1}{2}$$ Detta ger: $$k_2 \cdot k_2 = -1$$
Svar: linjerna AC och BC är vinkelräta, vilket skapar en rätvinklig triangel.