Rektangels diagonaler
Är rektangelns diagonaler lika stora i figuren nedan?
En rektangel består av räta vinklar. Vi kan därmed använda Pythagoras sats.
Diagonalen AC:s längd är: AC=√(x2−x1)2+(y2−y1)2=√(x−0)2+(y−0)2==√x2+y2
Medan den andra diagonalens längd, BD är: BD=√(x2−x1)2+(y2−y1)2=√(x−0)2+(0−y)2==√x2+(−y)2=√x2+y2
AC=BD=√x2+y2
Svar: Alltså är deras längder lika stora.
Är rektangelns diagonaler lika stora i figuren nedan?
En rektangel består av räta vinklar. Vi kan därmed använda Pythagoras sats.
Diagonalen AC:s längd är: $$AC=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=$$$$=\sqrt{x^2+y^2}$$
Medan den andra diagonalens längd, BD är: $$BD=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(0-y)^2}=$$$$=\sqrt{x^2+(-y)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$$
$$AC=BD=\sqrt{x^2+y^2}$$
Svar: Alltså är deras längder lika stora.