Efter hur många år har Eva sparat över en miljon?
Eva satte in 40 000 kronor i slutet av varje år i 6 år på ett sparkonto. Hon fick 1,9% i årlig ränta. Hon lät pengarna vara kvar på kontot efter sista inbetalningen. Efter hur många år har Eva över en miljon kronor?
Vi använder formeln för geometrisk summa
$$S_n=\frac{a_1(k^{n}-1)}{k-1}$$
där \(S_n= 1\; 000\; 000, a_1=40\; 000\) och faktorn för räntan i procentuell ökning \(k=1,019\) och vi letar efter \(n\).
Vi får ekvationen att lösa:
$$1000000=\frac{40000(1,019^{n}-1)}{0,019}$$
$$\frac{1000000\cdot 0,019}{40000} =1.019^n-1$$
$$0,475=1,019^n-1$$
$$1,475=1,019^n$$
$$\log(1,475)=n\cdot \log(1,019)$$
$$n=\frac{\log(1,475)}{\log(1,019)}$$
$$n=20,64$$
Svar: Eva har över en miljon efter 21 år
Eva satte in 40 000 kronor i slutet av varje år i 6 år på ett sparkonto. Hon fick 1,9% i årlig ränta. Hon lät pengarna vara kvar på kontot efter sista inbetalningen. Efter hur många år har Eva över en miljon kronor?
Vi använder formeln för geometrisk summa
$$S_n=\frac{a_1(k^{n}-1)}{k-1}$$
där \(S_n= 1\; 000\; 000, a_1=40\; 000\) och faktorn för räntan i procentuell ökning \(k=1,019\) och vi letar efter \(n\).
Vi får ekvationen att lösa:
$$1000000=\frac{40000(1,019^{n}-1)}{0,019}$$
$$\frac{1000000\cdot 0,019}{40000} =1.019^n-1$$
$$0,475=1,019^n-1$$
$$1,475=1,019^n$$
$$\log(1,475)=n\cdot \log(1,019)$$
$$n=\frac{\log(1,475)}{\log(1,019)}$$
$$n=20,64$$
Svar: Eva har över en miljon efter 21 år