Uppgift 24

Julius och Sophia planerar att starta en nätbutik för att sälja sittkuddar. De

tänker sälja två modeller av sittkuddar, modell \(A\) och modell \(B\).

Inköpspriset för en sittkudde av modell \(A\) är 600 kr och för modell \(B\) 400 kr. De kan köpa in sittkuddar för totalt 60 000 kr. I deras lagerlokal ryms det som mest 125 sittkuddar.

Julius och Sophia räknar med att sälja alla kuddar som köps in och att vinsten blir 500 kr för varje såld kudde av modell \(A\) och 400 kr för varje såld kudde av modell \(B\).

Bestäm hur många sittkuddar av varje modell som de ska köpa in för att vinsten ska bli maximal.

Lösningsförslag

Vi behöver bygga ett ekvationssystem för inköpspris och antals som ryms i deras lagerlokal. Vi antar att antal för modell \(A\) är \(x\) st och antal för modell \(B\) är \(y\) st och stället upp ekvationssystemet

$$\begin{cases}x+y\leq 125 \\ 600x+400y \leq 60 000\end{cases}$$

Vi ritar upp detta, inklusive \(x\geq 0\) och \(y\geq 0\) i GeoGebra och undersöker vilka punkter som utgör hörnen, det ser ut så här:

Punkterna är alltså \((100,0),(0,125),(50,75)\) och till sist \((0,0)\) som inte behöver undersökas eftersom vinsten uteblir om det inte köper in några sittkuddar alls. De resterande punkterna sätter vi in i vinstekvationen som blir \(V=500x+400y\)

$$V(100,0)=500\cdot100+0= 50000$$

$$V(0,125) = 0+ 400\cdot125 = 50000$$

$$V(50,75) = 500\cdot 50 + 400\cdot 75 = 55000$$

Punkten som ger högsta vinst är \((50,75)\)

 Svar: \(50\) sittkuddar av modell \(A\) och \(75\) st av modell \(B\)