Uppgift 12
Tilde deriverar funktionen \(f (x) = e^{2x}\) och ställer upp kvoten \(\frac{f'(x)}{f(x)} \)
Hon påstår följande: ”För alla värden på x kommer kvoten alltid att få värdet 2”.
Har Tilde rätt? Motivera ditt svar.
Lösningsförslag
Vi börjar med att hitta derivatan till \(f (x) = e^{2x}\), \(f'(x)=2e^{2x}\). Vi sätter in dem i kvoten
$$\frac{f'(x)}{f(x)}= \frac{2e^{2x}}{e^{2x}}=2$$
Svar: Ja, Tilde har rätt.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här
Tilde deriverar funktionen \(f (x) = e^{2x}\) och ställer upp kvoten \(\frac{f'(x)}{f(x)} \)
Hon påstår följande: ”För alla värden på x kommer kvoten alltid att få värdet 2”.
Har Tilde rätt? Motivera ditt svar.
Lösningsförslag
Vi börjar med att hitta derivatan till \(f (x) = e^{2x}\), \(f'(x)=2e^{2x}\). Vi sätter in dem i kvoten
$$\frac{f'(x)}{f(x)}= \frac{2e^{2x}}{e^{2x}}=2$$
Svar: Ja, Tilde har rätt.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här