Uppgift 11
Figuren visar grafen till funktionen \(f\).
Bestäm ett värde på \(a\) så att \(\int_{-1}^a f'(x)dx = 3\)
Lösningsförslag
Vi börjar med att utveckla integralen, primitiva funktionen till \(f'(x)\) blir \(f(x)\)
$$\int_{-1}^a f'(x)dx = f(a)-f(-1) $$
Vi kan läsa av funktionen för att hitta \(f(-1)=1\) och sätta in i funktionen
$$f(a)-1 =3$$
$$f(a) =4$$
Nu kan vi läsa av grafen igen och hitta när \(y\)-värdet är 4, det ger oss \(a\approx 1,8\)
Svar: \(a=1,8\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här
Figuren visar grafen till funktionen \(f\).
Bestäm ett värde på \(a\) så att \(\int_{-1}^a f'(x)dx = 3\)
Lösningsförslag
Vi börjar med att utveckla integralen, primitiva funktionen till \(f'(x)\) blir \(f(x)\)
$$\int_{-1}^a f'(x)dx = f(a)-f(-1) $$
Vi kan läsa av funktionen för att hitta \(f(-1)=1\) och sätta in i funktionen
$$f(a)-1 =3$$
$$f(a) =4$$
Nu kan vi läsa av grafen igen och hitta när \(y\)-värdet är 4, det ger oss \(a\approx 1,8\)
Svar: \(a=1,8\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här