Derivata

I kapitlet om derivata tar vi reda på hur vi kan beräkna en kurvas lutning och härleder deriveringsregler som gör att vi i fortsättningen lättare kan ta reda på kurvans lutning. Vi studerar också sambandet mellan derivatan och en kurvas utseende.

Linjär optimering

Vi undersöker metoder för att hitta största värde på funktioner med olika villkor. Detta gör vi främst med hjälp av räta linjer och rita upp dessa i koordinatsystem.
Kontinuerliga funktioner
Ändringskvot

Vi undersöker med hjälp av begreppet ändringskvot förändringshastigheten hos funktionsvärden, vilket är lika med en kurvas genomsnittliga lutning i ett visst intervall.
Tangentens lutning

Vi bygger vidare på vad vi känner till om ändringskvoten och introducerar begreppen sekant och tangent, samt resonerar om vilken lutning en kurva har i en viss punkt.
Derivata

I detta avsnitt undersöker vi hur begreppet derivata kan användas för att ange en kurvas lutning, vilket vi kommer fram till genom att studera ändringskvotens gränsvärde.
Derivatans definition

Vi bygger vidare på våra studier av derivatan och kommer nu fram till derivatans h-definition, som vi kan använda för att beräkna en funktions derivata.
Deriverbarhet

I detta avsnitt går vi igenom vad som gör att en funktion är deriverbar och i vilka situationer en funktion inte är deriverbar i en viss punkt.
Deriveringsregler

Vi härleder deriveringsregler för ett antal vanligt förekommande funktioner, som vi sedan kan använda för att enkelt komma fram till dessa funktioners derivata.
Talet e

Vi repeterar exponentialfunktioner och stöter på det speciella talet e, som har en mycket användbar egenskap vid derivering.
Härledning \( f’(x)=e^x \)

I detta avsnitt härleder vi derivatan av exponentialfunktionen f(x) = e^x med hjälp av derivatans definition.
Derivatan av \( e^{kx} \)

I det här avsnittet lär vi oss hur vi deriverar exponentialfunktionen f(x)=e^kx.
Den naturliga logaritmen

I detta avsnitt går vi igenom en speciell egenskap om talet e, nämligen den naturliga logaritmen och varför den är så användbar inom matematiken.
Exponentialfunktioner

I det här avsnittet går vi igenom hur vi deriverar allmänna exponentialfunktioner med hjälp av den naturliga logaritmen.

Svårighetsgrad

Lätt Mellan