Uppgift 10

Figuren visar huvuddragen av grafen till funktionen \(p\).

Bestäm för vilka värden på \(x\) som

a) \(p'(x)<0\)

b) uttrycket \(\frac{p(x)}{p'(x)}\) inte är definierat. 

Lösningsförslag

a) Uttrycket \(p'(x)<0\) betyder att derivatan är negativ, vilket är detsamma som lutningen på kurvan till \(p(x)\) är negativ, går nedåt. Vi tittar på grafen, den går nedåt mellan 0 och 3. Vi skriver det som ett intervall, \(0<x<3\)

b) Om uttrycket \(\frac{p(x)}{p'(x)}\) inte är definierat betyder det att \(p'(x) = 0\), det är när lutningen är noll på kurvan till \(p(x)\), det är när \(x=0\) och \(x=3\).

Svar:

a) \(0<x<3\)

b) \(x=0\) och \(x=3\)