Uppgift 5
Figuren visar två räta linjer och sex punkter A–F.
En av punkterna A–F ligger i området som begränsas av
$$\begin{cases}x>0 \\ y< 5-x \\ y>x+1\end{cases}$$
Vilken?
Lösningsförslag
Vi tar ett av kraven i taget nedifrån och upp,
$$\begin{cases}x>0 \\ y< 5-x \\ y>x+1\end{cases}$$
Först, betyder \(y>x+1\) att vi vill ha punkter ovanför (och inte på) linjen med positiv lutning som går genom \(y\)-axeln när \(y=1\), det utesluter punkterna D,E och F.
Sedan, betyder \(y<5-x\) att vi vil ha punkter under (och inte på) linjen med negativ lutning, det utesluter punkten A
Till sist, betyder \(x>0\) att punkterna inte får ha negativa \(x\)-värden, det vill säga ligga till höger om \(y\)-axeln, det utesluter punkten B och vi har bara C kvar.
Svar: C
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här