Uppgift 6

Lösningsförslag

a) För funktionen \(f(x) = 4x^3-12x\) blir derivatan \(f'(x) = 4\cdot3x^2-12 = 12x^2-12\)

b) Vi börjar med att skriva om funktionen \(f(x)=ax^2-\frac{4}{x}= ax^2-4x^{-1}\), så derivatan blir \(f'(x)=2ax-4\cdot(-1)x^{-2}=2ax+4x^{-2}=2ax+\frac{4}{x^2}\)

c) Vi skriver även om denna funktion \(f(x)=\frac{1}{3^{-2x}} = 3^{2x}={\left(3^2\right)}^x=9^x\), så derivatan blir \(f'(x) = \ln(9)\cdot 9^x\)

Svar: 

a) \(f'(x) = 12x^2-12\)

b) \(f'(x) = 2ax+\frac{4}{x^2}\)

c) \(f'(x) = \ln(9)\cdot 9^x\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här