Beräkna lutningen till funktionen

En linje går genom en punkt med koordinaten \((3,10)\) och skär kurvan till grafen till funktionen \(f(x)=x^2+1\) i punkten med koordinaten \((x,f(x))\)

  1. Bestäm linjens lutning \(k\) i termer av \(x\)

    $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{x^2+1-10}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}= x+3$$
    Svar: \(k=x+3\)



  2. Vad får lutningen \(k\) för värde om vi låter \(x\) gå mot \(3\)?

    $$\lim_{x\to 3}x+3 = 3+3 = 6$$

    Svar: \(6\)



  3. Rita upp grafen för \(f(x)\) och linjen när \(x=3\)

Har du en fråga du vill ställa om Beräkna lutningen till funktionen? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

En linje går genom en punkt med koordinaten \((3,10)\) och skär kurvan till grafen till funktionen \(f(x)=x^2+1\) i punkten med koordinaten \((x,f(x))\)

  1. Bestäm linjens lutning \(k\) i termer av \(x\)

    $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{x^2+1-10}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}= x+3$$
    Svar: \(k=x+3\)



  2. Vad får lutningen \(k\) för värde om vi låter \(x\) gå mot \(3\)?

    $$\lim_{x\to 3}x+3 = 3+3 = 6$$

    Svar: \(6\)



  3. Rita upp grafen för \(f(x)\) och linjen när \(x=3\)

Har du en fråga du vill ställa om Beräkna lutningen till funktionen? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se