Beräkna lutningen till funktionen

En linje går genom en punkt med koordinaten \((3,10)\) och skär kurvan till grafen till funktionen \(f(x)=x^2+1\) i punkten med koordinaten \((x,f(x))\)

1. Bestäm linjens lutning \(k\) i termer av \(x\)
   
   Lösning

   $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{x^2+1-10}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}= x+3$$
   Svar: \(k=x+3\)

   
   
   
2. Vad får lutningen \(k\) för värde om vi låter \(x\) gå mot \(3\)?
   
   Lösning

   $$\lim_{x\to 3}x+3 = 3+3 = 6$$

   Svar: \(6\)

   
   
   
3. Rita upp grafen för \(f(x)\) och linjen när \(x=3\)
   
   Lösning