Vad är termerna i en geometrisk talföljd?

Vi använder formeln \(a_n = a_1\cdot k^{n-1}\) och ställer upp två ekvationer:

$$\begin{cases}a_5=a_1\cdot k^{5-1} \\ a_3=a_1\cdot k^{3-1} \end{cases}$$

Vi sätter in värdena och förenklar

$$\begin{cases}101,25=a_1\cdot k^4 \\ 45=a_1\cdot k^2 \end{cases}$$

Vi dividerar ekvationerna och får
$$k^2 = \frac{101,25}{45}$$
$$k=1,5$$
Vi använder det i andra ekvationen för att lösa ut \(a_1\)
$$45=a_1\cdot 1,5^2$$
$$a_1=\frac{45}{2,25}$$
$$a_1=20$$

Nu har vi allt vi behöver för att få ut \(a_7\),
$$a_7=20\cdot1,5^{7-1}=227,8125$$

Svar: \(a_1=20\) och \(a_7=227,8125\)