Beräkna gränsvärde för en funktion

Beräkna gränsvärdet nedan för $f(x) = 2x^2-x$
$$\lim_{a\to 0}\frac{f(3+a)-f(3)}{a}$$

Vi sätter in $3+a$ och $3$ i funktionen i gränsvärdet och förenklar så långt vi kan:
$$\lim_{a\to 0}\frac{2(3+a)^2-(3+a)-(2\cdot3^2-3)}{a}$$
$$\lim_{a\to 0}\frac{(18+12a+2a^2)-3-a-15}{a}=$$
$$=\lim_{a\to0}\frac{2a^2+11a}{a}$$
Nu bryter vi ut ett $a$ från alla termer i täljaren och förkortar sen bort $a$
$$=\lim_{a\to0}\frac{a(2a+11)}{a}= \lim_{a\to0} 2a+11=0+11=11$$
Svar: $11$

Har du en fråga du vill ställa om Beräkna gränsvärde för en funktion? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se