Beräkna gränsvärde för en funktion
Beräkna gränsvärdet nedan för \(f(x) = 2x^2-x\)
$$\lim_{a\to 0}\frac{f(3+a)-f(3)}{a}$$
Vi sätter in \(3+a\) och \(3\) i funktionen i gränsvärdet och förenklar så långt vi kan:
$$\lim_{a\to 0}\frac{2(3+a)^2-(3+a)-(2\cdot3^2-3)}{a}$$
$$\lim_{a\to 0}\frac{(18+12a+2a^2)-3-a-15}{a}=$$
$$=\lim_{a\to0}\frac{2a^2+11a}{a}$$
Nu bryter vi ut ett \(a\) från alla termer i täljaren och förkortar sen bort \(a\)
$$=\lim_{a\to0}\frac{a(2a+11)}{a}= \lim_{a\to0} 2a+11=0+11=11$$
Svar: \(11\)
Beräkna gränsvärdet nedan för \(f(x) = 2x^2-x\)
$$\lim_{a\to 0}\frac{f(3+a)-f(3)}{a}$$
Vi sätter in \(3+a\) och \(3\) i funktionen i gränsvärdet och förenklar så långt vi kan:
$$\lim_{a\to 0}\frac{2(3+a)^2-(3+a)-(2\cdot3^2-3)}{a}$$
$$\lim_{a\to 0}\frac{(18+12a+2a^2)-3-a-15}{a}=$$
$$=\lim_{a\to0}\frac{2a^2+11a}{a}$$
Nu bryter vi ut ett \(a\) från alla termer i täljaren och förkortar sen bort \(a\)
$$=\lim_{a\to0}\frac{a(2a+11)}{a}= \lim_{a\to0} 2a+11=0+11=11$$
Svar: \(11\)