Uppgift 12

Förenkla uttrycket \(\dfrac{a^2-2b}{4}\) så långt som möjligt om \(a=2x+1\) och \(b=2x-1,5\).

Lösningsförslag

För att förenkla uttrycket börjar vi med att stoppa in värdena för \(a\) respektive \(b\):

$$\frac{(2x+1)^2-2(2x-1,5)}{4}$$

Vi förenklar täljaren genom att använda oss av kvadreringsregeln och tar bort parenteserna:

$$\begin{align} \frac{(2x+1)^2-2(2x-1,5)}{4} & = \\ \frac{(2x)^2+2\cdot2x \cdot1 +1^2 -4x+3}{4} & = \\ \frac{4x^2+4x+1-4x+3}{4} & = \\ \frac{4x^2+4}{4} & = \\ \frac{4(x^2+1)}{4} & = x^2+1 \end{align}$$

Svar: \(x^2+1\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.