Uppgift 17

Figuren visar grafen till en exponentialfunktion.

Bestäm y-koordinaten för grafens skärningspunkt med y-axeln. Förenkla svaret så långt som möjligt och svara exakt.

Lösningsförslag

Allmän form för exponentialfunktioner är \(f(x) = C\cdot a^x\). Vi använder de punkter vi har på grafen till funktionen \((2,2)\) och \((5,54)\) för att ställa upp ett ekvationssystem. 

$$f(2) = C\cdot a^2=2$$

$$f(5) = C \cdot a^5=54$$

$$\begin{cases} C\cdot a^2=2 \\ C \cdot a^5=54 \end{cases} $$

Vi kan lösa ut \(a\) för att sedan lösa ut \(C\) som frågas efter.

$$\frac{C\cdot a^5}{C \cdot a^2}= \frac{54}{2}$$

$$\frac{a^5}{a^2}=27$$

$$a^3=27$$

$$a=3$$

Vi använder nu att \(a=3\) i första ekvationen i ekvationssystemet och löser ut \(C\). 

$$C\cdot 3^2=2$$

$$C = \frac{2}{9}$$

Svar: \(C = \frac{2}{9}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 17? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se