Uppgift 22
Bilden visar byggnaden Municipal Asphalt Plant i New York.
Ytterkanten på byggnadens framsida kan beskrivas med grafen till andragradsfunktionen \(f\). Funktionen \(f\) ges av \(f (x) = -0,14x^2 + 3,92x\) där \(x\) och \(f(x)\) har enheten meter och där \(x\)-axeln är placerad på marknivå längs byggnadens framsida. Se figur.
Bestäm byggnadens bredd och höjd.
Lösningsförslag
Bredden kommer vara högra \(x\)-värdet när \(f(x)=0\), därför ska vi lösa denna ekvation:
$$-0,14x^2+3,92x=0$$
$$x(-0,14x+3,92)=0$$
Första nollstället blir \(x_1=0\) i origo, vi behöver det andra för bredden.
$$-0,14x+3,92=0$$
$$x=\frac{3,92}{0,14}$$
$$x_2=28$$
Bredden är alltså \(28\) meter.
Höjden kommer vara \(y\)-värdet på kurvans högsta punkt. Den ligger i mitten av bredden, det vill säga vid \(x=14\). Vi sätter in det i funktionens ekvation
$$f(14)=-0,14\cdot 14^2+3,92\cdot14= -27,44+54,88 = 27,44$$
Höjden är \(27,44\) meter.
Svar: Bredden är \(28\) meter och höjden är \(27,44\) meter.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.