Uppgift 26
För fyra personers timlöner gäller följande:
Medelvärde: 210 kr/h
Median: 200 kr/h
Variationsbredd: 80 kr/h
Undersök vad timlönen kan vara för den person som har den högsta timlönen.
Lösningsförslag
Fyra personers lön i storleksordning: \(x_1,x_2,x_3,x_4\). Eftersom variationsbredden är 80kr/h kan vi byta ut \(x_4=x_1+80\)
För medianen har vi
$$\frac{x_2+x_3}{2}=200$$
$$x_2+x_3=400$$
Om vi använder allt det här för medelvärdet har vi
$$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\frac{x_1+400+x_1+80}{4}=210 $$
$$\frac{2x_1+480}{4}=210$$
$$2x_1+480=840$$
$$2x_1=360$$
$$x_1=180$$
Den längsta lönen måste vara 180 kr/h och därför måste högsta lönen vara \(180+80=260\) kr/h
Svar: högsta lönen är \(260\) kr/h
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.
För fyra personers timlöner gäller följande:
Medelvärde: 210 kr/h
Median: 200 kr/h
Variationsbredd: 80 kr/h
Undersök vad timlönen kan vara för den person som har den högsta timlönen.
Lösningsförslag
Fyra personers lön i storleksordning: \(x_1,x_2,x_3,x_4\). Eftersom variationsbredden är 80kr/h kan vi byta ut \(x_4=x_1+80\)
För medianen har vi
$$\frac{x_2+x_3}{2}=200$$
$$x_2+x_3=400$$
Om vi använder allt det här för medelvärdet har vi
$$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\frac{x_1+400+x_1+80}{4}=210 $$
$$\frac{2x_1+480}{4}=210$$
$$2x_1+480=840$$
$$2x_1=360$$
$$x_1=180$$
Den längsta lönen måste vara 180 kr/h och därför måste högsta lönen vara \(180+80=260\) kr/h
Svar: högsta lönen är \(260\) kr/h
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.