Uppgift 11

Lös ekvationssystemet

\(\begin{cases} y-2x=5 \\ 2y-x=4 \end{cases} \)

med algebraisk metod.

Lösningsförslag

För att lösa ekvationssystemet använder vi oss av substitutionsmetoden.

$$\begin{cases} y-2x=5 \quad (1) \\ 2y-x=4 \quad (2) \end{cases}$$

Vi börjar med att lösa ut y från ekvation (1):

$$\begin{cases} y=5+2x \quad (1) \\ 2y-x=4 \quad (2) \end{cases}$$

Vi kan nu ersätta y-värdet i ekvation (2) med uttrycket \(5+2x\), vilket ger oss följande ekvation:

$$\begin{align} 2(5+2x)-x & =4\\ 10+4x-x & = 4 \\ 3x & = 4-10 \\ 3x & = -6 \\ x & = -2 \end{align}$$

Vi stoppar in x=-2 i ekvation (1):

\(y=5+2\cdot(-2)=1\)

Svar: x=-2 och y=1

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.