Uppgift 22
|
I början av 1800-talet skapade Sir Francis Beaufort en skala för att ange vindens styrka till havs. Vindens styrka anges med Beauforttalet \(B\) som är ett heltalsvärde. |
I januari år 2019 drabbade stormen Alfrida stora delar av Sverige. Den högsta vindhastigheten uppmättes till \(35,2\) m/s.
Sambandet mellan vindhastigheten \(v\) m/s och Beauforttalet \(B\) ges av formeln \(v=0,8365 \cdot B^{1,5}\)
Beräkna Beauforttalet \(B\) för vindhastigheten \(35,2\) m/s och avrunda svaret till ett heltal.
Lösningsförslag
Vi sätter in \(v=35,2\) i formeln och löser ut \(B\).
$$35,2=0,8365\cdot B^{1,5}$$
$$\frac{35,2}{0,8365}=\frac{0,8365\cdot B^{1,5}}{0,8365}$$
$$B^{1,5}=42,0800956...$$
Vi byter ut \(B^{1,5}\) till \(B^{\frac{3}{2}}\) och höjer upp båda sidor med \(\frac{2}{3}\)
$${\left(B^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}={\left(42,0800956...\right)}^{\frac{2}{3}}$$
$$B=12,098..$$
Eftersom \(B\) måste vara ett heltal avrundar vi till \(B\approx 12\)
Svar: \(B = 12\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, höstterminen 2022" - Ladda ner provet här