Uppgift 14

Lös ekvationen \(\frac{3}{10^x}=10^x\) med algebraisk metod. Svara exakt.

Lösningsförslag

Vi löser ut \(x\) ur ekvationen:

$$\begin{align} \frac{3}{10^x} &=10^x \\ 3&=10^x\cdot10^x \\ 3&=10^{2x} \\ \lg 3 &= \lg10^{2x} \\ \lg3 &= 2x\lg10 \\ \lg3 &=2x \\ \frac{\lg 3}{2}&=x\end{align}$$

Svar: \(x = \frac{\lg3}{2}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.