Uppgift 16

Bestäm koordinaterna för punkten C om arean för triangeln ABC är 36 areaenheter.

Lösningsförslag

Area för en triangel är basen multiplicerat med höjden dividerat med $2$. 

$$A=\frac{b\cdot h}{2}$$

Vi börjar med att hitta basen till triangeln. Den kommer vara sträckan AB eller mer exakt $x$-koordinaten till B, som är där linjen korsar $x$-axeln. Vi hittar den genom att sätta $y=0$.

$$0=-1,5x+12$$

$$1,5x=12$$

$$x=8$$

Alltså är basen i triangeln $b=8$ längdenheter, vi sätter in det och givna arean i formeln för arean för att lösa ut höjden.

$$36=\frac{8\cdot h}{2}$$

$$8h=72$$

$$h=9$$

Alltså är höjden på triangeln $h=9$ längdenheter. I koordinatsystemet motsvarar höjden $y$-koordinaten till punkten C. För att hitta $x$-koordinaten sätter vi in $y=9$ i linjens ekvation eftersom C ligger på linjen. 

$$9=-1,5x+12$$

$$-3=-1,5x$$

$$x=2$$

Svar: C$(2,9)$