Uppgift 13

Lös ekvationssystemet

$$\begin{cases} 0,2x-0,5y=1,2 \\ x+y+3,5=6\end{cases} $$

med algebraisk metod.

Lösningsförslag

För att lösa ekvationssystemet använder vi oss av substitutionsmetoden. (Det går att lösa med additionsmetoden också.)

$$\begin{cases} 0,2x-0,5y=1,2 \\ x+y+3,5=6\end{cases} $$

Vi börjar med att multiplicera första ekvationen med 10 och subtrahera 3,5 från båda led i andra ekvationen:

$$\begin{cases} 2x-5y=12 \\ x+y=2,5\end{cases} $$

Vi börjar med att lösa \(x\) från ekvation (2):

$$\begin{cases} 2x-5y=12 \quad (1) \\ x=2,5-y \quad (2) \end{cases}$$

Vi kan nu ersätta \(x\)-värdet i ekvation (1) med uttrycket \(2,5-y\), vilket ger oss följande ekvation:

$$\begin{align} 2(2,5-y)-5y & =12\\ 5-2y-5y & = 12 \\ 5-7y & = 12 \\ -7y & = 7 \\ y & = -1 \end{align}$$

Vi stoppar in \(y=-1\) i ekvation (2):

\(x=2,5-1\cdot(-1)=3,5\)

Svar: \( x=3,5 \) och \(y=-1\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.