Uppgift 14

Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet är lika stor som summan av talen.

Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1.

Lösningsförslag

Vi ska visa att om $x-y=1$ gäller detta

$$x^2-y^2=x+y$$

Vi börjar med att utveckla vänsterledet med hjälp av konjugatregeln:

$$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$$

Den sista parentesen vet vi blir $(x-y)=1$

$$x^2-y^2=(x+y)(x-y)= (x+y)\cdot 1 = x+y$$

Vi har visat att Fionas påstående stämmer.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 14? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se