Lägesmått

På en släktmiddag i familjen Mattecentrum är 15 personer närvarande i olika åldrar. De närvarande har åldrarna:

$$1, 4, 3, 15, 72, 41, 30, 27, 72, 8, 42, 36, 33, 46, 44$$

I det här avsnittet kommer vi att gå igenom några vanliga statistiska lägesmått och förklara hur de används med hjälp av åldrarna på de närvarande vid familjen Mattecentrums stora släktmiddag.

Medelvärde

Det lägesmått som är det vanligast använda kallas för medelvärdet. Medelvärdet är definierat som summan av alla ingående observationer dividerat med antalet observationer:

$$medelvärde=\frac{summan\,av\,observationerna}{antalet\,observationer}$$

Medelvärdet ger ofta en bra sammanfattning av en serie observationer, men om det är stor spridning på ens observationers värden kan man få ett visserligen korrekt, men missvisande, medelvärde.

Medelvärdet av familjemedlemmarnas ålder i vårt exempel är

$$medelvärde=$$

$$=\frac{1+4+3+15+72+41+30+27+72+8+42+36+33+46+44}{15}=$$

$$=\frac{474}{15}=31,6\,år $$

Median

Om vi sorterar alla våra observationer i storleksordning och sedan undersöker det värde som hamnar i mitten av denna sorterade serie observationer, så har vi hittat medianen. Har vi ett jämnt antal observationer i vår serie så har man inget enskilt observationsvärde som kan utgöra medianen - i dessa fall beräknar man medianen som medelvärdet av de två mittersta observationsvärdena.

Medianen är ett lämpligare lägesmått än medelvärdet om vi har en serie observationer där det finns enstaka värden (mycket stora eller mycket små värden) som annars riskerar att leda till att medelvärdet ger en skev bild av serien som helhet.

Vi sorterarar familjemedlemmarnas ålder och hittar medianen, som ju är det mittersta värdet i denna sorterade serie värden

$$1,\, 3,\, 4,\, 8,\, 15,\, 27,\, 30,\, {\color{Red} {33}},\, 36,\, 41,\, 42,\, 44,\, 46,\, 72,\, 72$$

Medianålder är alltså 33 år (markerat med röd färg ovan).

Typvärde

Det observationsvärde som förekommer flest antal gånger i en serie värden kallas för typvärdet.

I vårt exempel med släktmiddagen är typvärdet på personernas ålder 72 år, eftersom observationsvärdet 72 förekommer två gånger i uppsättningen; inget annat värde förekommer mer än en gång.

Medelvärde, median och typvärde är alla exempel på olika lägesmått. Lägesmått kan vara användbara eftersom de ger en snabb överblick över en stor mängd observationsvärden och därigenom förhoppningsvis säger någonting om värdena i serien.

För att kunna jämföra olika serier observationsvärden vill vi även veta hur stor spridningen är bland värdena. På samma sätt som det finns olika lägesmått finns det olika spridningsmått, vilka vi ska bekanta oss närmare med i nästa avsnitt.