Uppgift 21

Bilden visar byggnaden Municipal Asphalt Plant i New York.

Ytterkanten på byggnadens framsida kan beskrivas med grafen till andragradsfunktionen $f$ . Funktionen $f$ ges av $f (x) = -0,14x^2 + 3,92x$ där $x$ och $f(x)$ har enheten meter och där $x$ -axeln är placerad på marknivå längs byggnadens framsida. Se figur.

Bestäm byggnadens bredd och höjd.

Lösningsförslag

Bredden kommer vara högra $x$ -värdet när $f(x)=0$ , därför ska vi lösa denna ekvation:

$-0,14x^2+3,92x=0$

$x(-0,14x+3,92)=0$

Första nollstället blir $x_1=0$ i origo, vi behöver det andra för bredden.

$-0,14x+3,92=0$

$x=\frac{3,92}{0,14}$

$x_2=28$

Bredden är alltså $28$ meter.

Höjden kommer vara $y$ -värdet på kurvans högsta punkt. Den ligger i mitten av bredden, det vill säga vid $x=14$ . Vi sätter in det i funktionens ekvation

$f(14)=-0,14\cdot 14^2+3,92\cdot14= -27,44+54,88 = 27,44$

Höjden är $27,44$ meter.

Svar: Bredden är $28$ meter och höjden är $27,44$ meter.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 21? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Bilden visar byggnaden Municipal Asphalt Plant i New York.

Ytterkanten på byggnadens framsida kan beskrivas med grafen till andragradsfunktionen $f$. Funktionen $f$ ges av $f (x) = -0,14x^2 + 3,92x$ där $x$ och $f(x)$ har enheten meter och där $x$-axeln är placerad på marknivå längs byggnadens framsida. Se figur.

Bestäm byggnadens bredd och höjd.

Lösningsförslag

Bredden kommer vara högra $x$-värdet när $f(x)=0$, därför ska vi lösa denna ekvation:

$$-0,14x^2+3,92x=0$$

$$x(-0,14x+3,92)=0$$

Första nollstället blir $x_1=0$ i origo, vi behöver det andra för bredden.

$$-0,14x+3,92=0$$

$$x=\frac{3,92}{0,14}$$

$$x_2=28$$