Uppgift 18
Lös ekvationen \(7^{\frac{x}{5}} =1,3\) och svara med minst två decimaler.
Lösningsförslag
Vi applicerar tiologaritmen på båda sidor om ekvationen \(7^{\frac{x}{5}} =1,3\)
$$\lg\left(7^{\frac{x}{5}}\right) =\lg(1,3)$$
Vi använder logaritmlagen för exponenter
$$\frac{x}{5}\cdot\lg(7)=\lg(1,3)$$
$$\frac{x}{5}=\frac{\lg(1,3)}{\lg(7)}$$
$$x = 5\cdot \frac{\lg(1,3)}{\lg(7)}$$
$$x=0,674143...\approx 0,67$$
Svar: \(x=0,67\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här
Lös ekvationen \(7^{\frac{x}{5}} =1,3\) och svara med minst två decimaler.
Lösningsförslag
Vi applicerar tiologaritmen på båda sidor om ekvationen \(7^{\frac{x}{5}} =1,3\)
$$\lg\left(7^{\frac{x}{5}}\right) =\lg(1,3)$$
Vi använder logaritmlagen för exponenter
$$\frac{x}{5}\cdot\lg(7)=\lg(1,3)$$
$$\frac{x}{5}=\frac{\lg(1,3)}{\lg(7)}$$
$$x = 5\cdot \frac{\lg(1,3)}{\lg(7)}$$
$$x=0,674143...\approx 0,67$$
Svar: \(x=0,67\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här