Olikheter

1.) Vilka tal uppfyller följande olikhet 2x + 4 > 12?

x=2, x=3, x=4, x=5, x=6

2.) Lös följande olikheter.

a)  2x - 4 < 10

b)  5x + 1 ≥ 13 - x

c)  7x + 10 ≥ 9x + 14

Lösningsförslag:

1.

För att lösa denna uppgift behöver vi undersöka vilket eller vilka av de fem alternativen som uppfyller olikheten. Detta görs genom att sätta in de alternativ vi har i olikhetens vänstra led för att se om det blir strikt större än 12. Om vi sätter in alla alternativ var för sig så kan vi dra slutsatsen att det är talen 5 och 6 som uppfyller olikheten. Detta för att:

\(2\cdot5+4=14\)

\(2\cdot6+4=16\)

Båda beräkningarna är större än 12. Testa gärna de andra alternativen för att se varför de inte uppfyller olikheten!

2.

Nedan ger vi ett lösningsförslag och svar på alla de tre olikheterna i uppgiften.

När vi löser olikheter använder vi oss av knepet att vi undviker att x-termen blir negativ. Detta för att undvika att multiplicera eller dividera olikheten med ett negativt tal. Om du behöver multiplicera eller dividera en olikhet med ett negativt tal finns det en regel som säger att du då måste vända på olikhetstecknet. Det är just det vi undviker i våra lösningsförslag.

a)

$$\begin{align}2x - 4 & < 10\\ 2x & <14 \\ x & <7 \end{align}$$

b)

$$\begin{align} 5x + 1 & \geq 13 - x \\ 6x & \geq 12 \\ x & \geq 2 \end{align}$$

c)

$$ \begin{align} 7x + 10 & \geq 9x + 14 \\ -4 & \geq 2x \\ -2 & \geq x\\ x & \leq -2 \end{align}$$