Uppgift 2
Grafen till andragradsfunktionen \(f\), där \(y = f (x)\), går genom punkterna \(D(–1, 0), E(0, 2)\) och \(F(4, 0)\).
a) Funktionen \(f\) kan skrivas på formen \(f (x) = ax^2+bx+c\) Bestäm konstanten \(c\).
b) Grafen till funktionen f har en maximipunkt. Bestäm \(x\)-koordinaten för maximipunkten.
Lösningsförslag
a) Konstanten \(c\) beror inte på \(x\) och därför vet vi att vi får \(c\) när \(x=0\). Vi har punkten \(E(0,2)\) som ligger på grafen, därför kan vi hitta att \(c=2\)
b) Tack vare symmetrin på en andragradskurva så kommer maximipunkten ligga i mitten på kurvan, kring symmetrilinjen, linjen är ett \(x\)-värde, som vi kallar \(x_{sym}\). Vi hittar symmetrilinjen mitt emellan nollställena (eller två punkter med samma \(y\)-värden). Vi beräknar mitten av \(x\)-värdena för punkterna \(D\) och \(F\)
$$x_{sym}= \frac{4+(-1)}{2}= \frac{4-1}{2}= \frac{3}{2}=1,5$$
Svar:
a) \(c=2\)
b) Maximipunkten ligger på \(x=1,5\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.