Uppgift 2

Lös ekvationerna. Svara exakt.

a) \(5^x=3\)

b) \(x^{\frac{1}{3}}=2\)

Lösningsförslag

Vi beräknar ekvationerna:

a)

$$\begin{align} 5^x&=3 \\ \lg(5^x)&=\lg(3) \\ x\cdot \lg(5) &=\lg(3) \\ x &= \frac{\lg(3)}{\lg(5)}\end{align}$$

Svar: \(x = \frac{\lg(3)}{\lg(5)}\)

b)

$$\begin{align} x^{\frac{1}{3}} & =2 \\ \left( x^{\frac{1}{3}} \right)^3 & =2^3\\ x^{\frac{3}{3}} & = 2^3 \\ x^1 & = 2^3 \\ x & = 8 \end{align}$$

Svar: \(x=8\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.