Uppgift 21
Magnituden M är ett mått på hur starkt en stjärna lyser och kan beräknas med hjälp av formeln
M−5=a−5lg(r3⋅1016)
där r är avståndet i meter från jorden till stjärnan och a är en konstant för en specifik stjärna, se tabell nedan.
a) Beräkna magnituden M för stjärnan Sirius A.
b) Beräkna avståndet r till stjärnan Proxima Centauri.
Lösningsförslag
a) För att beräkna magnituden M för stjärnan Sirius A använder vi oss av formeln och informationen som ges i tabellen. Från tabellen kan vi avläsa att för stjärnan Sirius A är: a=−1,46 och r=8,14⋅1016. Dessa värden stoppar vi in i formeln och beräknar värdet på M:
M−5=−1,46−5lg(8,14⋅10163⋅1016)M=−1,46−5lg(8,143)+5
Inskrivning i miniräknaren ger:
M≈1,37
Svar: M=1,37
b) För att beräkna avståndet r till stjärnan Proxima Centauri gör vi på ett liknande sätt som i uppgift a). Från tabellen kan vi avläsa att för stjärnan Proxima Centauri är: M=15,5 och a=11,1. Dessa värden stoppar vi in i formeln och beräknar r:
15,5−5=11,1−5lg(r3⋅1016)10,5=11,1−5lg(r3⋅1016)10,5−11,1=−5lg(r3⋅1016)−0,6=−5lg(r3⋅1016)0,12=lg(r3⋅1016)100,12=10lg(r3⋅1016)100,12=r3⋅10163⋅1016⋅100,12=rr≈3,95⋅1016
Svar: r=3,95⋅1016
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.
Magnituden M är ett mått på hur starkt en stjärna lyser och kan beräknas med hjälp av formeln
$$M-5=a-5 \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right)$$
där \(r\) är avståndet i meter från jorden till stjärnan och \(a\) är en konstant för en specifik stjärna, se tabell nedan.
a) Beräkna magnituden M för stjärnan Sirius A.
b) Beräkna avståndet \(r\) till stjärnan Proxima Centauri.
Lösningsförslag
a) För att beräkna magnituden M för stjärnan Sirius A använder vi oss av formeln och informationen som ges i tabellen. Från tabellen kan vi avläsa att för stjärnan Sirius A är: \(a=-1,46\) och \(r=8,14\cdot 10^{16}\). Dessa värden stoppar vi in i formeln och beräknar värdet på M:
$$\begin{align} M-5 &= -1,46-5\lg \left( \frac{8,14\cdot 10^{16}}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ M&= -1,46-5\lg \left( \frac{8,14}{3} \right) +5 \end{align}$$
Inskrivning i miniräknaren ger:
$$M \approx 1,37$$
Svar: \(M=1,37\)
b) För att beräkna avståndet \(r\) till stjärnan Proxima Centauri gör vi på ett liknande sätt som i uppgift a). Från tabellen kan vi avläsa att för stjärnan Proxima Centauri är: \(M=15,5\) och \(a=11,1\). Dessa värden stoppar vi in i formeln och beräknar \(r\):
$$\begin{align} 15,5-5 & =11,1-5 \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ 10,5 &= 11,1-5 \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ 10,5-11,1 &= -5 \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ -0,6 &= -5 \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ 0,12 &= \lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right) \\ 10^{0,12} &= 10^{\lg \left( \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \right)} \\ 10^{0,12} &= \frac{r}{3\cdot 10^{16}} \\ 3\cdot 10^{16} \cdot 10^{0,12} &= r \\ r &\approx 3,95\cdot 10^{16} \end{align}$$
Svar: \(r=3,95\cdot 10^{16}\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.