Uppgift 3

Koordinatsystemet visar en rät linje L och en punkt P som ligger på linjen.

a) Ange ekvationen för den räta linjen L.

b) Ange ekvationen för en annan rät linje så att den tillsammans med linjen L bildar ett ekvationssystem som har sin lösning i punkten P.

Lösningsförslag

a) Vi är ute efter ekvationen för den räta linjen L. En rät linje ges på formeln \(y=kx+m\) och genom att titta på koordinatsystemet kan vi läsa av k och m.

k kan avläsas direkt eller beräknas fram med formeln \(k=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), alltså förändring i y-led genom förändring i x-led. Vi använder punktern (4,2) och (3,1):

$$k=\frac{4-3}{2-1}=\frac{1}{1}=1$$

m avläses direkt till 2, då m-värdet motsvarar det y-värde där linjen skär y-axeln.

Svar: \(y=x+2\)

b) I denna fråga vill vi hitta en rät linje som också går igenom punkten P. En linje som vi direkt kan ta fram är linjen som inte har en lutning (k=0) och ett m-värde som är fyra. Alltså den horisontella linjen y=4.

Svar: \(y=4\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.