Uppgift 10
Lös andragradsekvationen x2−6x+5=0 med algebraisk metod.
Lösningsförslag
För att lösa andragradsekvationen använder vi oss av PQ-formeln. Från andragradsekvationen kan vi se att p=−6 och q=5, insättning i formeln ger:
x=62±√(62)2−5x=3±√32−5x=3±√4x=3±2
Detta ger två ekvationer:
x1=3+2=5x2=3−2=1
Svar: x1=5 och x2=1
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.
Lös andragradsekvationen \(x^2-6x+5=0\) med algebraisk metod.
Lösningsförslag
För att lösa andragradsekvationen använder vi oss av PQ-formeln. Från andragradsekvationen kan vi se att \(p=-6\) och \(q=5\), insättning i formeln ger:
$$\begin{align} x & = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{6}{2} \right)^2 -5} \\ x & = 3\pm \sqrt{3^2-5} \\ x & = 3 \pm \sqrt{4} \\ x & = 3\pm 2\end{align}$$
Detta ger två ekvationer:
$$\begin{align} x_1 & = 3+2 =5 \\ x_2 & = 3-2 =1\end{align}$$
Svar: \(x_1=5\) och \(x_2=1\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.