Läser in [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Uppgift 9

Förenkla följande uttryck så långs som möjligt.

a) (x+3)2(x+3)2

b)x56(x13+1)(x131)x16x13

Lösningsförslag

a) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av kvadreringsregeln.

(x+3)2(x+3)2=(x)2+2x3+(3)2x32=x+2x3+3x32=2x32=3x

Svar: 3x

b) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av kojugatregeln.

x56(x13+1)(x131)x16x13=x56((x13)212)x16+13=x56(x231)x16+26=x56(x231)x36=x5636(x231)=x26(x231)=x26+23x26=x33x13=x1x13=xx13

Svar: xx13

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Förenkla följande uttryck så långs som möjligt.

a) $$\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2}$$

b)$$\dfrac{x^{\frac{5}{6}}(x^{\frac{1}{3}}+1)(x^{\frac{1}{3}}-1)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}}$$

Lösningsförslag

a) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av kvadreringsregeln.

$$\begin{align} & \frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2} \\ \\ & =  \frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot \sqrt{x} \cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2-x-3}{2} \\ \\ &= \frac{x+2\cdot \sqrt{x\cdot3}+3-x-3}{2} \\ \\& =  \frac{2\cdot \sqrt{x\cdot3}}{2} \\ \\ & = \sqrt{3x} \end{align}$$

Svar: \(\sqrt{3x}\)

b) För att förenkla detta uttryck använder vi oss av kojugatregeln.

$$\begin{align} & \frac{x^{\frac{5}{6}}(x^{\frac{1}{3}}+1)(x^{\frac{1}{3}}-1)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}} \\ \\ & =  \frac{x^{\frac{5}{6}} \left((x^{\frac{1}{3}})^2-1^2\right)}{x^{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}}\\ \\ & =  \frac{x^{\frac{5}{6}} \left(x^{\frac{2}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}} \\ \\ & =  \frac{x^{\frac{5}{6}} \left(x^{\frac{2}{3}}-1\right)}{x^{\frac{3}{6}}} \\ \\ & =  x^{\frac{5}{6}-\frac{3}{6}} \left(x^{\frac{2}{3}}-1\right)\\ \\ & =  x^{\frac{2}{6}} \left(x^{\frac{2}{3}}-1\right) \\ \\ & =  x^{\frac{2}{6}+\frac{2}{3}} -x^{\frac{2}{6}} \\ \\ & =  x^{\frac{3}{3}} -x^{\frac{1}{3}}\\ \\ & =  x^1 -x^{\frac{1}{3}} \\ \\ & =  x -x^{\frac{1}{3}}\end{align}$$

Svar: \(x-x^{\frac{1}{3}}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se